概述：

在建筑聲學中，很多情況涉及到聲波在一個封閉空間內（如劇院觀眾廳、播音室等）傳播的問題，這時，聲波傳播將受到封閉空間的各個界面（墻壁、頂棚、地面等）的約束，形成一個比在自由空間（如露天）要復雜得多的“聲場”。這種聲場具有一些特有的聲學現象，如在距聲源同樣遠處要比在露天響一些；又如，在室內，當聲源停止發聲后，聲音不會像在室外那樣立即消失，而要持續一段時間。這些現象對聽音有很大影響。

室內聲場：

（1）室內聲場的特征

從室外某一聲源發出的聲波，以球面波的形式連續向外傳播，隨著接收點與聲源距離的增加，聲能迅速衰減。而在劇院的觀眾廳、體育館、教室、播音室等封閉空間內，聲波在傳播時將受到封閉空間各個界面(墻壁、天花、地面等)的反射與吸收，聲波相互重疊形成復雜聲場，即室內聲場，并引起一系列特有的聲學特性。

    室內聲場的顯著特點是：

    ①距聲源一定距離的接收點上，聲能密度比在自由聲場中要大，常不隨距離的平方衰減。

    ②聲源停止發聲以后，在一定的時間里，聲場中還存在著來自各個界面延遲的反射聲，產生所謂“混響現象”。

③由于室內的形狀和內裝修材料的布置，可能會形成回聲、顫動回聲(平行墻面引起的多次聲反射)、聲音聚焦等各種特殊聽音現象。

④由于聲反射形成的干涉而出現房間的共振，引起室內聲音某些頻率的加強或減弱。

（2）室內幾何聲學

忽略聲音的波動性質，以幾何學的方法分析聲音能量的傳播、反射、擴散，稱作“幾何聲學”。與此相對，著眼于聲音波動性的分析方法叫做“波動聲學”或“物理聲學”。

    對于室內聲場的分析，用波動聲學的方法只能解決體型簡單、頻率較低的較為單純的情況。在實際的大廳里，其界面的形狀和性質復雜多變，用波動聲學的方法分析十分困難。但是在一個比波長大得多的室內空間中，如果忽略聲音的波動性，用幾何學的方法分析，其結果就會十分簡單明了。因此在解決室內聲學的多數實際問題中，常常用幾何學的方法，就是幾何聲學的方法。當然，這并不是說波動理論不重要，為了正確運用幾何聲學的方法，對聲音的波動性質也應有正確和足夠的理解。

    幾何聲學的方法就是把與聲波的波陣面相垂直的直線作為聲音的傳播方向和路徑，稱為“聲線”。聲線與反射性的平面相遇，產生反射聲。反射聲的方向遵循入射角等于反射角的原理。用這種方法可以簡單和形象地分析出許多室內聲學現象，如直達聲與反射聲的傳播路徑、反射聲的延遲以及聲波的聚焦、發散等等。

圖2.3-1是聲音在室內傳播的聲線圖形。從圖中可以看到，對于一個聽者，接收到的不僅有直達聲，而且還有陸續到達的來自天花、地面以及墻面的反射聲，它們有的是經過一次反射到達聽者的，有的則是經過二次甚至多次反射到達的。圖2.3-2表示在房間內可能出現的四種聲音反射的典型例子。圖中A與B均為平面反射，所不同的是離聲源近者A，由于入射角變化較大，反射聲線發散大；離聲源遠者B，各入射線近于平行，反射聲線的方向也接近一致。C與D是兩種反射效果截然不同的曲面，凸曲面C使聲線束擴散,凹曲面D則使聲音集中于一個區域，形成聲音的聚焦。

圖2.3-1 室內聲音傳播示意圖

圖2.3-2 室內聲音反射的幾種典型情況
A,B—平面反射;C--凸曲面的發散作用;D--凹曲面的聚焦作用

據研究，在室內各接收點上，直達聲以及反射聲的分布，即反射聲在空間的分布與時間上的分布，對音質有著極大的影響。利用幾何作圖方法，可以將各個界面對聲音反射的情況進行一定程度的分析，但由于經過多次反射以后，聲音的反射情況已經相當復雜，甚至接近無規則分布。所以，通常只著重研究一、二次反射聲，并控制它們的分布情況，改善室內音質。

室內聲能的增長、穩態與衰變

室內聲能的增長、穩態和衰變過程可以用圖2.3-3形象地表示出來，圖中實線表示室內表面反射很強的情況。此時，在聲源發聲后，很快就達到較高的聲能密度并進入穩定狀態；當聲源停止發聲，聲音將比較慢的衰變下去。虛線與點虛線則表示室內表面的吸聲量增加到不同程度時的情況。

圖2.3-3 室內吸收不同對聲音增長和衰變的影響

a-吸收較少;  b-吸收中等;  c-吸收較強

  此圖的縱坐標是聲能密度D的線性標度，衰變曲線就呈負指數曲線；如果縱坐標以分貝dB標度，則衰變曲線就呈直線，如圖2.3-4所示。

圖2.3-4 室內聲能密度用dB標度的混響時間曲線

圖2.3-4是在室內實測所得的混響時間曲線。曲線上有細微的起伏曲折是室內聲場不完全擴散造成的。

室內聲壓級計算與混響半徑

  通過對室內聲壓級的計算，可以預計所設計的大廳內能否達到滿意的聲壓級以及聲場分布是否均勻。如果采用電聲系統，還可計算揚聲器所需的功率。

  （1）室內聲壓級計算

    當一點聲源在室內發聲時，假定聲場充分擴散，則利用式（2.3-7）的穩態聲壓級公式計算離開聲源不同距離處的聲壓級，即

    （dB）            (2.3-7)

式中： Lw——聲源的聲功率級，dB；

      ——離開聲源的距離，m；

      Q——聲源指向性因數；

      ——房間常數，，m2；

      S——室內總表面面積，m2；

——平均吸聲系數，室內總吸聲量除以室內總表面面積

    Q是指向性因數，當無指向性聲源在完整的自由空間時，Q等于l；如果無指向性聲源是貼在墻面或天花面(半個自由空間)時，以及在室內兩面角(自由空間)或三面角(自由空間)時，Q的具體數值見圖2.3-5。

圖2.3-5 聲源指向性因數

  （2）混響半徑

    根據室內穩態聲壓級的計算公式，室內的聲能密度由兩部分構成：第一部分是直達聲，相當于表述的部分；第二部分是混響聲(包括第一次及以后的反射聲)，即表述的部分?？梢栽O想，在離聲源較近處，離聲源較遠處，前者直達聲大于混響聲，后者擴散聲大于直達聲。在直達聲的聲能密度與混響聲的聲能密度相等處，距聲源的距離稱作“混響半徑”，或稱“臨界半徑”。用式（2.3-8）計算

              （2.3-8）

式中：Q——聲源的指向性因數；

      ——混響半徑，m；

      ——房間常數，m2。

  上式可以轉換為： 

                                            （2.3-9）

    房間常數越大，則室內吸聲量越大，混響半徑就越長；越小，則正好相反，混響半徑就越短。這是室內聲場的一個重要特性。當我們以加大房間的吸聲量來降低室內噪聲時，接收點若在混響半徑r0之內，由于接收的主要是聲源的直達聲，因而效果不大；如接收點在r0之外，即遠離聲源時，接收的主要是混響聲，加大房間的吸聲量，R變大，變小，就有明顯的降噪效果。

    對于聽者而言，要提高清晰度，就要求直達聲較強，為此常采用指向性因數Q較大

(Q=10左右，有時更大) 的電聲揚聲器。

混響半徑由房間和聲源指向性決定。在音樂廳中，吸聲量少，混響半徑大約5m左右。因此大部分聽眾處于混響聲的聲場中，直達聲相對小，音質感覺豐富而飽滿。而在電影院中，吸聲量大，而且揚聲器強指向觀眾席區域，其混響半徑大約20～30m，幾乎全部觀眾處于揚聲器直達聲的輻照下，混響聲很少，這樣可以保證聽音的清晰度（電影的配音中已經加入需要的混響效果了，電影院混響聲反而有害）。在工業廠房降噪中，在天花或墻壁上安裝吸聲材料，其降噪效果主要反映在混響半徑以外的區域，在混響半徑以內，直達聲占主導地位，吸聲降噪的效果就不明顯，但可以通過加裝屏障或隔聲罩的方法降低直達聲。當廠房內有多個分布聲源時，任何一處都處于某個聲源混響半徑以內，房間內處處都是直達聲占主導地位，這時采用吸聲降噪的方法效果就微乎其微了。在歐洲一些教堂里，混響時間很長，可能達到10s以上，語言清晰度很差，為了使聽眾聽清演講，坐席區分散安裝了一些小型的輔助揚聲器（如安裝在柱子上），在其混響半徑以內提供清晰度較高的直達聲。

混響時間計算公式

（1）賽賓的混響時間計算公式

    混響和混響時間是室內聲學中最為重要和最基本的概念。所謂混響，是指聲源停止發聲后，在聲場中還存在著來自各個界面延遲的反射聲形成的聲音“殘留”現象。這種殘留現象的長短以混響時間來表征。混響時間公認的定義是聲能密度衰變60dB所需的時間。混響時間T（s）的表達式為（2.3-1）：

  （s）              (2.3-1)

式中：T——混響時間，s；

      V——房間體積，m3；

      A——室內的總吸聲量，m2；

      ——與聲速有關的常數。，一般取0.161。

    式(2.3-1)稱為賽賓公式。式中，A是室內的總吸聲量，是室內總表面積與其平均吸聲系數的乘積。室內表面常是由多種不同材料構成的，如每種材料的吸聲系數為，對應表面積為，則總吸聲量。如果室內還有家具(如桌、椅)或人等難于確定表面積的物體，如果每個物體的吸聲量為Aj，則室內的總吸聲量為A，可用式（2.3-2）計算求得。

                                  （2.3-2）

上式也可寫成：

                                      （2.3-3）

式中：S——室內總表面面積，m2；

——室內表面的平均吸聲系數。

        （2.3-4）

賽賓公式適用于室內吸聲較小的情況（α＜0.2）

    （2）依林的混響時間計算公式

    在室內總吸聲量較小、混響時間較長的情況下，根據賽賓的混響時間計算公式算出的數值與實測值相當一致。而在室內總吸聲量較大、混響時間較短的情況下，計算值比實測值要長。在=1，即聲能幾乎被全部吸收的情況下，混響時間應當趨近于0，而根據賽賓的計算公式，此時T并不趨近于0，顯然與實際不符。

    依林提出了更為準確的混響時間T計算公式如式（2.3-5）所示。

  （s ）                                    (2.3-5)

式中：V——房間的容積，m3；

    K——與聲速有關的常數，一般取0.161；

    S——室內總表面面積，m2；

    ——室內表面平均吸聲系數。

  依林公式比賽賓公式更接近實際情況，特別是在值較大時，譬如，則，T趨近于0。當較小時，-ln(1-)與相近，此時，用賽賓公式與用依林公式得到的結果相近。當較小時，如小于0.20，與-ln(1-)很相近，隨著值的增大，二者的差值亦增大。

因此，在室內表面平均吸聲系數較小(≤0.2)時，用賽賓公式與用依林公式可以得到相近的結果，在室內表面的平均吸聲系數較大(>0.2)時，只能用依林公式較為準確地計算室內的混響時間。

  在計算室內混響時間時，為了求出各個頻帶的混響時間，需將各種材料在各個頻帶的

無規入射吸聲系數代入公式。通常取125，250，500，1000，2000，4000Hz六個頻率的吸聲系數。需指出，在觀眾廳內，觀眾和座椅的吸收有兩種計算方法：一種是觀眾或座椅的個數乘其單個的吸聲量；另一種是按觀眾或座椅所占的面積乘以單位面積的相應吸聲量。

（3）依林—努特生混響時間計算公式

    賽賓公式和依林公式只考慮了室內表面的吸收作用，對于頻率較高的聲音(一般為2000Hz以上)，當房間較大時，在傳播過程中，空氣也將產生很大的吸收。這種吸收主要決定于空氣的相對濕度，其次是溫度的影響。表2.3-1為室溫20℃，相對濕度不同時測得的2000Hz以上空氣吸聲系數。當計算中考慮空氣吸聲時，應將相應之吸收系數(4m)乘以房間容積V，得到空氣吸收量，加到式(2.3-5)分母中，最后得到式（2.3-6）。

  （s）                (2.3-6)

式中：V——房間容積，m3；

      S——室內總表面面積，m2；

      ——室內平均吸聲系數；

      4m——空氣吸聲系數，為大氣吸收衰減系數乘以。科學常數e=2.71828。

    通常，將上述考慮空氣吸聲的混響時間計算公式稱作“依林—努持生(Eyring-

Knudsen)公式”。

表2.3-1  空氣吸聲系數4m值(室內溫度20℃)

（4）混響時間計算公式的適用范圍

  上述混響理論以及由此導出的混響時間計算公式，將復雜的室內聲場處理得十分簡單。其前提條件是：①聲場是一個完整的空間；②聲場是完全擴散的。由此，衰變曲線可用一個指數曲線描述。用dB尺度則衰變曲線是一條直線。但在實際的聲場中，經常不能完全滿足上述假定，衰變曲線也有不呈直線，混響時間難于以一個單值加以表示的情況。例如在室內的地面和天花板是強吸聲的、側墻為強反射的情況下，上下方向的聲波很快衰變，水平方向的反射聲則衰變較慢，混響曲線出現曲折。類似的情況也可以在細長的隧洞、走廊及天花很低的大房間中出現。此外，在劇場中，觀眾廳與舞臺成一個互相連通的耦合空間，如果聲能在兩個空間衰變率不同，也會出現衰變曲線形成曲折的情況。

在劇場、禮堂的觀眾廳中，觀眾席上的吸收一般要比墻面、天花大得多，有時為了消除回聲，常常在后墻上做強吸聲處理，使得室內吸聲分布很不均勻，所以聲場常常不是充分擴散聲場。這是混響時間的計算值與實際值產生偏差的原因之一。

  再有，代入公式的數值，主要是各種材料的吸聲系數，一般選自各種資料或是自己測試所得到的結果，由于實驗室與現場條件不同，吸聲系數也有誤差。最突出的是觀眾廳的吊頂，在實驗室中是無法測定的，因為它的面積很大，后面空腔一般可達3～5m, 甚至更大，實際上是一種大面積、大空腔的共振吸聲結構，在現場也很難測出它的吸聲系數。因為觀眾或座椅以及舞臺的影響，存在幾個未知數；同樣，觀眾與座椅的吸聲值也不是精確的。

  綜上所述，混響時間的計算與實際測量結果有一定的誤差，但并不能以此否定其實用價值，因為這是我們分析聲場最為簡便也較為可靠的唯一計算方法。

  引用參數的不準確性可以使計算產生一定誤差，但這些是可以在施工中進行調整的，最終以達到設計目標值和觀眾是否滿意為標準。因此，混響時間計算對“控制性”地指導材料的選擇和布置，預測將來的效果和分析現有建筑的音質缺陷等，均有實際意義。